Ensembles de Sidon topologiques

Dechamps-Gondim, Myriam

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972), p. 51-79 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable $Γ$ . Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual $G$ de $Γ$ est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de $G$ est associée à tout ensemble de Sidon de $Λ$ . Autrement dit, étant donné un compact $K$ d’intérieur non vide de $G$ , toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon $Λ$ de $Γ$ est la restriction à $Λ$ de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur $G$ , à support dans $K$ .

The purpose of this paper is to study topological Sidon sets on a metrizable locally compact abelian group $Γ$ . Several results are proved on the union, enlarging and stability of such sets. Suppose that the dual group $G$ of $Γ$ is connected, the following result is proved: every compact subset of $G$ with non empty interior is associated to every Sidon set of $Γ$ . More precisely: given every compact subset $K$ of $G$ with non empty interior, to every complex valued bounded function defined on a Sidon set $Λ$ of $Γ$ corresponds a bounded Radon measure supported by $K$ whose Fourier transforms restricted to $Λ$ is the given function.

Publié le : 1972-01-01

MR 49 #5731 | Zbl 0273.43010 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.424

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Dechamps-Gondim, Myriam. Ensembles de Sidon topologiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) pp. 51-79. doi : 10.5802/aif.424. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1972__22_3_51_0/

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