On étudie les ensembles de Sidon d’un groupe abélien localement compact et métrisable . Après avoir démontré des résultats sur la réunion, l’élargissement et la stabilité de ces ensembles lacunaires, on détaille le résultat fondamental de ce travail : lorsque le dual de est connexe, toute partie compacte d’intérieur non vide de est associée à tout ensemble de Sidon de . Autrement dit, étant donné un compact d’intérieur non vide de , toute fonction bornée à valeurs complexes définie sur un ensemble de Sidon de est la restriction à de la transformée de Fourier d’une mesure de Radon bornée sur , à support dans .
The purpose of this paper is to study topological Sidon sets on a metrizable locally compact abelian group . Several results are proved on the union, enlarging and stability of such sets. Suppose that the dual group of is connected, the following result is proved: every compact subset of with non empty interior is associated to every Sidon set of . More precisely: given every compact subset of with non empty interior, to every complex valued bounded function defined on a Sidon set of corresponds a bounded Radon measure supported by whose Fourier transforms restricted to is the given function.
@article{AIF_1972__22_3_51_0, author = {Dechamps-Gondim, Myriam}, title = {Ensembles de Sidon topologiques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {22}, year = {1972}, pages = {51-79}, doi = {10.5802/aif.424}, mrnumber = {49 \#5731}, zbl = {0273.43010}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1972__22_3_51_0} }
Dechamps-Gondim, Myriam. Ensembles de Sidon topologiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) pp. 51-79. doi : 10.5802/aif.424. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1972__22_3_51_0/
[1] Etude des coefficients de Fourier des fonctions de Lp (G). Thèse, Faculté des Sciences d'Orsay, 1970.
,[2] Communication orale.
,[3] Compacts associés à un ensemble de Sidon. Comptes-rendus, t. 271, (1970), 590. | MR 42 #6526 | Zbl 0197.40201
,[4] Sur les ensembles de Sidon topologiques. Comptes-rendus, t. 271, (1970), 1247. | MR 43 #823 | Zbl 0202.41002
,[5] Sur les ensembles de Sidon. Comptes-rendus, t. 271, (1970), 162. | MR 42 #6530 | Zbl 0194.42804
,[6] A question on the absolute convergence of lacunary series. Izv. Akad. N.S.S.S.R., Ser. Mat., 31, (1967), 1271-1288.
,[7] Abstract Harmonic Analysis. Vol. I, II. Springer Verlag, (1970).
and ,[8] Sur les fonctions moyennes périodiques bornées. Ann. Inst. Fourier, 7, (1957), 293-314. | Numdam | MR 21 #1489 | Zbl 0083.34401
,[9] A Fourier method in diophantine problems. J. Anal. Math 15, (1965), 245-262. | MR 31 #5856 | Zbl 0135.10804
and ,[10] Séries de Fourier absolument convergentes, Springer-Verlag, 1970. | MR 43 #801 | Zbl 0195.07602
,[11] Suites lacunaires de Sidon, ensembles propres et points exceptionnels, Ann. Inst. Fourier, 14, (1964), 533-538. | Numdam | MR 31 #2566 | Zbl 0136.34002
,[12] Approximation diaphantienne et ensembles lacunaires, Bull. Soc. Math. Fr., 19, (1969), 26-54. | Numdam | MR 58 #29782 | Zbl 0198.09404
,[13] Sur certains ensembles exceptionnels en Analyse de Fourier, Ann. Inst. Fourier, 18, (1968), 31-71. | Numdam | MR 54 #860 | Zbl 0187.07202
,[14] Problèmes de pseudo-périodicité, à paraître. | Numdam | Zbl 0252.42023
,[15] Elargissement des ensembles de Sidon sur la droite, Sem. d'Anal. Harm. d'Orsay, (1967-1968), exposé n° 2.
,[16] Nombres de Pisot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique, Springer Verlag, 117, (1970). | Zbl 0189.14301
,[17] Quelques fonctions moyennes périodiques non bornées, Ann. Inst. Fourier, 19, (1969), 231-236. | Numdam | MR 40 #3176 | Zbl 0179.46501
et ,[18] Fourier Analysis on Groups, Inters. tr, (1962). | MR 27 #2808 | Zbl 0107.09603
,[19] Some combinatorial problems in harmonic analysis. Summer School in Harm. Analysis, Warwick, (1968).
,[20] Quelques théorèmes sur les séries trigonométriques et celles des puissances, Studia Math., 3, (1931), 77-91. | JFM 57.0317.02 | Zbl 0003.25301
,[21] On a theoreme of Hadamard, Ann. Soc. Polon. Math., 21, (1948), 52-69. | MR 10,186a | Zbl 0032.06301
,