Espaces $Lp$ relatifs à une famille de mesures

Bertrandias, Jean-Paul

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971), p. 267-291 / Harvested from Numdam

Résumé

Étude de l’intersection $\cap = \bigcap _{s\in S} L^p(s)$ pour un ensemble ${\cal S}$ de mesures positives bornées sur un espace (ou un groupe commutatif) localement compact.

Pour un espace localement compact, on étudie les rapports entre les propriétés de compacité de ${\cal S}$, la densité de certains sous-espaces, le dual et le bidual de ces sous-espaces, la compacité des applications canoniques.

Pour un groupe commutatif localement compact de dual $\gamma $, certaines de ces propriétés sont liées à la continuité de l’application $\gamma \rightarrow \cap $ et à la compacité relative de son image.

Abstract

This paper is concerned with the intersection $\cap = \bigcap _{s\in S} L^p(s)$ where $S$ is a set of bounded positive measures on a locally compact space.

In the case of a locally compact space, we study the relations between compactness of the set $S$, the denseness of certain subspaces, the dual and the bidual of these subspaces and the compactness of canonical maps.

In the case of a locally compact abelian group $G$ whose dual is $\gamma $, these properties are related to the continuity of the map $\gamma \rightarrow \cap $ and the relative compactness of its range.

Détail

Publié le : 1971-01-01

MR 48 #6915 | Zbl 0242.46024

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.399

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