Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques

Cœuré, Gérard

Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970), p. 361-432 / Harvested from Numdam

Résumé

Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie $f$-ouverte d’un e.v.t. $E$ sont établies. Lorsque $E$ est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.

Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété $X$, étalée sur un espace de Banach $E$. Puis en supposant $E$ séparable, l’auteur construit sur l’anneau ${\bf O}_X$ des fonctions holomorphes sur $X$, une topologie ${\bf T}$, bornologique, plus fine que celle $({\bf I}_p$ introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement $(X,Y)$, les espace ${\bf O}_X$ et ${\bf O}_Y$ sont topologiquement isomorphes et que $(X,Y)$ est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie ${\bf E}(X)$ du spectre de ${\bf O}_X$ d’une structure de variété étalée telle que $(X,{\bf E}(X))$ soit un couple de prolongement.

Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de ${\bf C}^n$.

Abstract

The general properties of plurisubharmonic functions whose set of definition is a finitely-open set of a linear topological space $E$, are proved. If $E$ is assumed locally-convex and quasi-complete, the author generalises the Cauchy measure to “polycircles”; so, some properties of strictly polar sets in Frechet space are extended in infinitely dimension. The Bremermann characterisation of pseudo-convex sets is extended to a variety $X$ spread over a Banach space $E$. These, when $E$ is separable a new bornological topology, finer than $L$. Nachbin topology is defined on the ring $O_x$ of scalar analytic functions on $X$. So let $(X,Y)$ a scalar extension pair, then $G_x\hookrightarrow G_y$ is a topological isomorphism and $(X,Y)$ is an extension pair for vector valued functions. The spectrum of $G_x$ is studied. The end of this work is a generalisation of Hardy spaces to bounded circular domain in ${\bf C}^n$.

Détail

Publié le : 1970-01-01

MR 43 #564 | Zbl 0187.39003 | 6 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.345

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