Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum
Bony, Jean-Michel ; Courrège, Philippe ; Priouret, Pierre
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968), p. 369-521 / Harvested from Numdam
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On étudie les semi-groupes d’opérateurs positifs et contractants sur l’espace C(M) des fonctions continues sur une variété à bord compacte M. En désignant par A le générateur infinitésimal de ce semi-groupe, et par 𝒟 A son domaine, et en supposant que 𝒟 A contient suffisamment de fonctions de classe C 2 , on obtient les résultats suivants : l’opérateur A est le prolongement d’un opérateur intégro-différentiel W dont on détermine la forme avec précision ; les fonctions régulières du domaine vérifient la relation Lu=0, où L est un opérateur intégro-différentiel à la frontière, dont on précise également la nature.

Réciproquement, étant donné des opérateurs W et L du type précédent, on résout, sous des hypothèses de régularité et d’ellipticité convenables, le problème aux limites intégro-différentiel suivant : Wu=f sur M ; Lu=ϕ sur ∂M. O en déduit la construction d’un semi-groupe associé aux opérateurs W et L.

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Bony, Jean-Michel; Courrège, Philippe; Priouret, Pierre. Semi-groupes de Feller sur une variété à bord compacte et problèmes aux limites intégro-différentiels du second ordre donnant lieu au principe du maximum. Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) pp. 369-521. doi : 10.5802/aif.306. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1968__18_2_369_0/

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