A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes

Edwards, David Albert ; Vincent-Smith, G. F.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968), p. 261-282 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $X \ne \emptyset$ un convexe compact d’un espace localement convexe séparé, soit $A(X)$ l’espace de fonctions réelles affines continues sur $X$, et soit $L$ un sous-espace de $A(X)$ linéaire qui contient les fonctions constantes. Parmi les faces fermées de $X$ sur lesquelles les fonctions de $L$ sont toutes constantes on appelle les faces maximales $L$-faces. Nos théorèmes principaux donnent quelques conditions sous lesquelles $L$ contient exactement ces fonctions qui sont constantes sur chaque $L$-face. En particulier, $L$ est dense dans $A(X)$ si et seulement si (i) $L$ sépare les points extrémaux de $X$, (ii) pour chaque $f$ de $A(X)$ l’ensemble $\lbrace g\in L : g>f\rbrace $ est décroissant filtrant.

Détail

Publié le : 1968-01-01

MR 39 #6060 | Zbl 0172.15604 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.283

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