Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel
Brelot, Marcel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967), p. 395-423 / Harvested from Numdam
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La conférence de l’auteur publiée dans ces Annales tome 15,1 donnait des résultats sans démonstration. Certaines ont été faites dans un article des Anaïs de l’Académie des Sciences du Brésil (1965) et les autres se trouvent ici. Elles concernent, en axiomatique des fonctions harmoniques, avec plus ou moins d’axiomes, l’interprétation de l’effilement à la frontière minimale Δ, de l’espace Ω, comme effilement relatif à une famille convenable de fonctions s.c.i ≥0 sur Ω∪Δ 1 . Mais le prolongement sur Δ 1 de la topologie fine sur Ω, ainsi réalisé, est étudié aussi dans des conditions plus générales. On approfondit également avec plus ou moins d’axiomes les notions d’ensemble W-polaire (c’est-à-dire dans le cas classique, polaire et ne portant pas de masses associées à W) et de fonction surharmonique ≥0 semi-bornée (c’est-à-dire pour un potentiel classique V, tel que l’ensemble où V est infini soit V-polaire). Ces notions sont utiles en particulier pour étudier la réduite R ϕn , ϕ≥0, finement s.c.s. et décroissante.

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Brelot, Marcel. Recherches sur la topologie fine et ses applications : théorie du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) pp. 395-423. doi : 10.5802/aif.275. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1967__17_2_395_0/

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[5] M. Brelot, Étude comparée des deux types d'effilement, Ann. Inst. Fourier, 15, 1, (1965), 155-168 ou volume spécial du Colloque de théorie du potentiel Paris-Orsay (1964), CNRS n° 146. | Numdam | MR 32 #5912 | Zbl 0127.05305

[6] M. Brelot, Aspect statistique et comparé des deux types d'effilement, Anaïs de Ac. Bras. de Ciencias 27, (1965). | Zbl 0137.35902

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[8] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Sém. de math. Sup., Montréal, (été 1965, paru en 1966). | Zbl 0148.10401

[9] M. Brelot, La topologie fine en théorie du potentiel, Colloque de Loutraki, mai-juin 1966. Lecture notes, Springer 1967. | Zbl 0149.32604

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[11] M. Brelot, Recherches axiomatiques sur un théorème de Choquet. concernant l'effilement, Nagoya Journal, 30 (1967) 39-46. | MR 35 #5650 | Zbl 0156.12302

[12] K. Gowrisankaran, Extreme harmonic fonctions and boundary value problems, Ann. Inst. Fourier, 13, 2, (1963), 307-356. | Numdam | MR 29 #1350 | Zbl 0134.09503

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[14] Mme R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, (1962), 415-571. | Numdam | MR 25 #3186 | Zbl 0101.08103

[15] Myskis, On the concept of a boundary, Mat. Sbornik NS 25 (67), 387-414 (1949) et Ann. math. Soc., translations series 1 vol. 8, p. 11. | Zbl 0039.18802

[16] Mlle L. Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 7, (1957), 183-285. | Numdam | MR 20 #6608 | Zbl 0086.30603