Martingales à valeurs vectorielles. Applications à la dérivation des mesures vectorielles
Métivier, Michel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967), p. 175-208 / Harvested from Numdam

La première partie étudie la convergence des martingales (f α ,F α ) αI lorsque les f α sont des applications à valeurs dans un espace localement convexe V. On étudie successivement le cas où les f α sont faiblement intégrables, puis le cas où V étant un espace de Banach, les f α sont fortement intégrables. Les théorèmes ainsi obtenus sont ensuite appliqués (deuxième partie) à l’étude de l’existence et à l’obtention de densités de Radon Nikodym pour des mesures à valeurs vectorielles.

@article{AIF_1967__17_2_175_0,
     author = {M\'etivier, Michel},
     title = {Martingales \`a valeurs vectorielles. Applications \`a la d\'erivation des mesures vectorielles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {17},
     year = {1967},
     pages = {175-208},
     doi = {10.5802/aif.267},
     mrnumber = {40 \#926},
     zbl = {0162.48801},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1967__17_2_175_0}
}
Métivier, Michel. Martingales à valeurs vectorielles. Applications à la dérivation des mesures vectorielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) pp. 175-208. doi : 10.5802/aif.267. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1967__17_2_175_0/

[1] S. Bochner, Integration von Funktionen, deren Werte die Elemente einer Vektorraümer sind, Fundamenta Mathematicae, Vol. 20 (1933), 262-276. | JFM 59.0271.01 | Zbl 0007.10901

[2] S. Bochner, Partial Ordering in the theory of Martingales, Annals of Math., Vol. 62, n° 1, July 1955, 162-169. | MR 17,167c | Zbl 0068.11302

[3] Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Paris, Hermann, (1955).

[4] Bourbaki, Intégration, Chap. VI, Paris, Hermann, (1959).

[5] S. D. Chatterji, Martingales of Banach-valued random variables. Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 395-398. | MR 22 #10008 | Zbl 0102.13601

[6] J. Dieudonné, Sur le théorème de Lebesgue Nikodym (V), Can. J. of Math., vol. III, n 2 (1951), 129-139. | MR 13,448a | Zbl 0042.35501

[7] M. Driml and O. Hans, Conditional expectations for generalized random variables, Trans. Second. Prague Conf. ou Info. Theory. Prague (1960). | MR 23 #A4156 | Zbl 0201.51003

[8] J. L. Doob, Stochastic processes, New York, (1950).

[9] Dunford and Schwartz, Linear operators, Part. I, New York (1958). | MR 22 #8302 | Zbl 0084.10402

[10] M. R. Foret et E. Mourier, Convergence de la répartition empirique vers la répartition théorique, An. École Norm. Sup. (1953), 267-285. | Numdam | MR 15,808d | Zbl 0053.09601

[11] L. L. Helms, Mean convergence of martingales. Trans. Am. Math. Soc., Vol. 87 (1958) 439-445. | MR 20 #1350 | Zbl 0080.11904

[12] A. et C. Ionescu-Tulcea, On the lifting Property, I, J. of Math. An. and Appl., 3 (1961), 537-546. | MR 27 #257 | Zbl 0122.11604

[13] A. et C. Ionescu-Tulcea, On the lifting Property II, J. Math. Mech. (1962), 773-795. | Zbl 0122.11701

[14] A. et C. Ionescu-Tulcea, Abstract ergodic theorems, Trans. Amer. Math. Soc., 107 (1963), 107-125. | MR 27 #606 | Zbl 0119.32701

[15] K. Krickeberg, Convergence of Martingales with a directed index Set Trans. of the Am. Math. Soc. Vol. 83, n° 2, 313-317. | MR 19,947e | Zbl 0083.27501

[16] K. Krickeberg, Stochastische Konvergenz von Semimartingalen, Math. Zeitschr., 66 (1957), 470-486. | MR 19,948a | Zbl 0083.27601

[17] K. Krickeberg et Chr. Pauc, Martingales et dérivation. Bull. Soc. Math. de France (1963), 455-543. | Numdam | MR 28 #5472 | Zbl 0146.37601

[18] M. Métivier, Limites projectives de mesures, Martingales, Applications, Annali di Mat. Pura ed Appli. (IV), Vol. LXI (1963). | MR 29 #212 | Zbl 0137.35401

[19] M. Métivier, Martingales à Valeurs Vectorielles, Bulletin Soc. Math. Grèce (1964), p. 54-74. | MR 31 #4079 | Zbl 0221.60028

[20] M. Métivier, Martingalen mit Werten in einem Lokal-konvexen Raum : exposés dactylographiés au Séminaire de Probabilités de l'Université de Hambourg (mai-juin 1956).

[21] M. Métivier, Martingales faibles et Martingales fortes, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 261, 3723-3726. | MR 35 #1081 | Zbl 0147.36402

[22] E. Mourier, Éléments aléatoires dans un espace de Banach (Thèse de Doctorat Paris, 1952).

[23] J. Neveu, Relation entre la théorie des martingales et la théorie ergodique, Colloque International de Théorie du Potentiel, Paris, Juin 1964.

[24] B. J. Pettis, On integration in vector spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938) 277-304. | JFM 64.0371.02 | MR 1501970 | Zbl 0019.41603

[25] R. S. Phillips, On weakly compact subsets of a Banach Space, Amer J. Math. 65 (1943), 108-136. | MR 4,218f | Zbl 0063.06212

[26] M. A. Rieffel, The Radon-Nikodym Theorem for the Bochner Integral, à paraître. | Zbl 0169.46803

[27] M. A. Rieffel, Dentable Subsets of Banach Spaces, with application to A Radon-Nikodyn Theorem, à paraître.

[28] Ulf. Rønnov, Martingales à valeurs vectorielles et dérivation, Sém. de Théorie des Probabilités, Institut Henri Poincaré Année 1964-1965.

[29] F. Scalora, Abstract martingale convergence theorems, Pac. J. of Math. Vol. II (1961), n° 1, 347-374. | MR 23 #A684 | Zbl 0114.07702