Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
Bony, Jean-Michel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967), p. 353-382 / Harvested from Numdam
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On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation Au=0.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

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Bony, Jean-Michel. Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) pp. 353-382. doi : 10.5802/aif.260. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1967__17_1_353_0/

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