Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales
Que, N. V.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967), p. 157-223 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Ce travail donne un exposé systématique de la méthode dite cohomologique de D.C. Spencer et précise le cadre général des systèmes différentiels linéaires dans lequel cette méthode s’applique. La notion de groupoïde de Lie et d’espace fibré associé, due à C. Ehresmann, est aussi reprise. Définissant les prolongements des espaces fibrés, il montre qu’une connexion au sens de C. Ehresmann revient à la donnée d’une scission de certaine suite exacte de fibrés de prolongement (chap. I, II et III). Après avoir introduit l’opérateur de Spencer, l’auteur donne une nouvelle version du célèbre théorème de Cartan-Kahler sur les systèmes différentiels linéaires involutifs. Les chapitres IV et V appliquent ces différentes notions et résultats à l’étude particulière des structures infinitésimales. L’auteur détermine en particulier des obstructions à l’intégrabilité de la structure et donne en dernier lieu quelques résultats précis sur le faisceau des automorphismes infinitésimaux d’une structure infinitésimale de type fini.

@article{AIF_1967__17_1_157_0,
     author = {Que, N. V.},
     title = {Du prolongement des espaces fibr\'es et des structures infinit\'esimales},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {17},
     year = {1967},
     pages = {157-223},
     doi = {10.5802/aif.255},
     mrnumber = {36 \#4468},
     zbl = {0157.28506},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1967__17_1_157_0}
}

Que, N. V. Du prolongement des espaces fibrés et des structures infinitésimales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) pp. 157-223. doi : 10.5802/aif.255. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1967__17_1_157_0/

[1] D. Bernard, Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, 10 (1960). | Numdam | MR 23 #A4094 | Zbl 0095.36406

[2] C. Chevalley, Theory of Lie groups, Princ. Univ. Press (1948). | Zbl 0031.24803

[3] C. Ehresmann, a) Prolongement d'une variété différentiable, C.R.A.S., Paris (1951-1952).

C. Ehresmann b) Introduction à la théorie des structures infinitésimales et des pseudo-groupes de Lie, Coll. géom. diff. Strasbourg (1953).

C. Ehresmann c) Structures locales, Ann. Math. Pura Appl., 36 (1954). | MR 16,504a | Zbl 0055.42002

C. Ehresmann d) Sur les connexions d'ordre supérieur, Atti del V cong. dell'Un. Math. Italia, Torino (1956).

[4] W. Guillemin et S. Sternberg, Transitive differential geometry, Bull. of the A.M.S. 70 (1964). | MR 30 #533 | Zbl 0121.38801

[5] R. Godement, Théorie des faisceaux, Hermann Paris (1958). | Zbl 0080.16201

[6] J. L. Koszul, On fibre bundles and differential geometry, Tata Inst. Bombay (1960).

[7] P. Libermann, a) Pseudogroupes infinitésimaux, Bull. Soc. Math. France, 87 (1959). | Numdam | MR 23 #A607 | Zbl 0198.26801

P. Libermann b) Sur la géométrie des prolongements des espaces fibrés vectoriels, Ann. Inst. Fourier (1964). | Numdam | MR 29 #5190 | Zbl 0126.38201

[8] A. Lichnerowicz, a) Théorie des connexions et des groupes d'holonomie. Ed. Cremonese Roma (1955). | Zbl 0116.39101

A. Lichnerowicz b) Géométrie des groupes de transformation, Dunod Paris (1958). | MR 23 #A1329 | Zbl 0096.16001

[9] Y. Matsushima, a) Pseudogroups de Lie transitifs, Sem. Bourbaki (1955). | Numdam

Y. Matsushima b) Sur les algèbres de Lie linéaires semi-involutives. Coll. de topologie Strasbourg (1954). | Zbl 0068.02801

[10] R. Palais, a) A global formulation of the Lie theory of transformation groups, Memoir A.M.S. (1957). | MR 22 #12162 | Zbl 0178.26502

R. Palais b) Differential operators on vector bundles Sem. on the Atiyah-Siger index theorem, Princ. Univ. Press Study 57 (1965).

[11] N. V. Que, a) Prolongement des groupoides de Lie, C.R.A.S. Paris (1963). | Zbl 0123.38902

N. V. Que b) De la connexion d'ordre supérieur, C.R.A.S. Paris (1964). | Zbl 0134.18102

[12] D. G. Quillen, Formal properties of over-determined systems of linear partial differential equations, (Thèse Havard, 1964).

[13] A. M. Rodriguès, The first and the second fundamental theorems of Lie for Lie pseudogroups, Am. Journ. of Math. 84 (1962). | MR 26 #5102 | Zbl 0192.12703

[14] D. C. Spencer, Deformation of structures defined by transitive continuous pseudogroups, Ann. of Math. 76 (1962). | Zbl 0124.38601

[15] N. Steenrod, The topology of fibre bundles, Princ. Univ. Press (1951). | MR 12,522b | Zbl 0054.07103

[16] R. Thom, Un lemme sur les applications différentiables, Bol. de la Soc. Math. Mexicana 2nd Series (1956). | MR 21 #910 | Zbl 0075.32201