Intégrabilité des G-structures définies par une 1-forme 0-déformable à valeurs dans le fibré tangent
Lehmann-Lejeune, Josiane
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966), p. 329-387 / Harvested from Numdam
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Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur J, on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis :

X,Y→T(X,Y)=[JX,JY]-J[X,JY]-J[JX,Y]+J2[X,Y]

est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la G-structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une G-structure définie par une 1-forme O-déformable, J, la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité et entraîne la nullité du tenseur de Nijenhuis, mais que ces deux conditions ne sont en général pas équivalentes.

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Lehmann-Lejeune, Josiane. Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) pp. 329-387. doi : 10.5802/aif.246. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1966__16_2_329_0/

[1] D. Bernard, Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 10, (1960), 151-270. | Numdam | MR 23 #A4094 | Zbl 0095.36406

[2] N. Bourbaki, Algèbre, chap. VII (act. sc. ind. Hermann, Paris).

[3] C. Chevalley, Theory of Lie groups, I, Princeton University Press (1946). | Zbl 0063.00842

[4] J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press (1960). | MR 22 #11074 | Zbl 0100.04201

[5] C. Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré principal, Colloque de topologie, Bruxelles (1950), 29-55. | Zbl 0054.07201

[6] H. A. Eliopoulos, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 255 (1962), 1563. | Zbl 0114.13701

[7] V. W. Guillemin, The geometry of G-structures of finite type, thesis, Harvard Univ., Cambridge Mass. (1962).

[8] P. R. Halmos, Finite dimensional vector spaces, Princeton University Press (1948).

[9] T. Hangan, C. R. de l'Acad. des Sciences de Paris, 255 (1962), 452-453. | Zbl 0196.55001

[10] S. Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, Academic Press (1962). | MR 26 #2986 | Zbl 0111.18101

[11] N. Jacobson, Lectures in Abstract Algebra, vol. II, Van Nostrand New York (1953), 130-132. | Zbl 0053.21204

[12] E. T. Kobayashi, A remark on the Nijenhuis tensor, Pacific Journal of Math. 12 (1962), 963 et 1467. | MR 27 #678 | Zbl 0126.17901

[13] J. L. Koszul, Lectures of fibre bundles and differential geometry, Tata Institute of fundamental research, Bombay (1960).

[14] S. Lang, Introduction to differentiable manifolds, Interscience Publishers (1962). | MR 27 #5192 | Zbl 0103.15101

[15] J. Lehmann-Lejeune, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 259 (1964), p. 4216 et 260 (1965), p. 772. | Zbl 0125.11001

[16] A. Lichnerowicz, Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Rome (1955). | Zbl 0116.39101

[17] A. Newlander and L. Nirenberg, Complex analytic coordinates in almost complex manifolds, Annals of Math. 65 (1957), 391. | MR 19,577a | Zbl 0079.16102

[18] K. Nomizu, Lie groups and differential geometry, Publications de la Math. Soc. of Japan (1956). | MR 18,821d | Zbl 0071.15402

[19] I. M. Singer and S. Sternberg. On the infinite groups of Lie and Cartan, I (to appear). | Zbl 0277.58008

[20] A. G. Walker, Almost-product structures, Proceedings of Symposia in pure mathematics, vol. III, differential geometry, Amer. Math. Soc., (1961), p. 94. | MR 23 #A1314 | Zbl 0103.38801