Analytic conservation laws
Stone, Alexander P.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966), p. 319-327 / Harvested from Numdam
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Soient A un anneau de germes de fonctions analytiques, E le A-module de formes différentielles à coefficients dans A, et h un endomorphisme de E. On veut trouver les formes exactes θ∈E telles que hθ le soit aussi. On suppose deux conditions supplémentaires vérifiées : les valeurs propres de h sont distinctes dans A, et la torsion [h,h] de Nijenhuis s’annule. Dans ces conditions il y a une décomposition E 1 ⊕E 2 de E en somme directe, E 1 étant engendré par les formes propres dont les valeurs propres sont constantes, et E 2 étant engendré par les formes propres dont les valeurs propres ne le sont pas. On peut donc résoudre le problème précédent dans les deux cas séparés pour en trouver la solution générale.

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     author = {Stone, Alexander P.},
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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Stone, Alexander P. Analytic conservation laws. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) pp. 319-327. doi : 10.5802/aif.245. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1966__16_2_319_0/

[1] A. Frolicher and A. Nijenhuis, Theory of vector-valued differential forms, I. Proc. Ned. Akad. Wet. Amsterdam, 59 (1956), 338-359. | MR 18,569c | Zbl 0079.37502

[2] A. Nijenhuis, Xn—1-forming sets of eigenvectors. Proc. Ned. Akad. Wet. Amsterdam, 54 (1951). | MR 13,281c | Zbl 0042.16001

[3] H. Osborn, The Existence of Conservation Laws, I. Ann. of Math., 69 (1959), 105-118. | MR 21 #760 | Zbl 0119.07801

[4] H. Osborn, Les lois de conservation, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 14 (1964), 71-82. | Numdam | MR 30 #2425 | Zbl 0126.10904