Prolongement de faisceaux analytiques cohérents

Serre, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966), p. 363-374 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $X$ un espace analytique complexe normal, soit $S$ un sous-ensemble analytique fermé de $X$, de codimension $\ge 2$, et soit ${\bf F}$ un faisceau analytique cohérent sans torsion sur $X-S$. On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :

(i) L’image directe de ${\bf F}$ par l’injection $X-S\rightarrow X$ est un faisceau cohérent sur $X$.

(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur $X$ qui prolonge ${\bf F}$.

(iii) Pour tout $s\in S$, il existe un voisinage ouvert $U$ de $s$ tel que la restriction de ${\bf F}$ à $U-S\cap U$ soit engendrée par ses sections (sur $U-S\cap U$).

Les implications (i) $\rightarrow $ (ii) $\rightarrow $ (iii) sont triviales. L’implication (iii) $\rightarrow $ (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.

Lorsque $X$ est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau ${\bf F}$ est “algébrique”.

Détail

Publié le : 1966-01-01

MR 35 #3088 | Zbl 0144.08003 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.234

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