Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel
Fuglede, Bent
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965), p. 65-87 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Pour tout noyau semi-continu inférieurement la capacité d’un ensemble compact est égale à une quantité duale, la contenance. Ce théorème équivaut à une extension du théorème du minimax dans la théorie des jeux. L’identité entre capacité et contenance est la clef d’une théorie de la capacitabilité des ensembles analytiques par rapport à un noyau assez général, assujetti à des conditions de régularité habituelles, mais pas nécessairement au principe du maximum. La quasi-continuité des potentiels par rapport à un tel noyau joue un rôle essentiel dans la théorie.

@article{AIF_1965__15_1_65_0,
     author = {Fuglede, Bent},
     title = {Le th\'eor\`eme du minimax et la th\'eorie fine du potentiel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {15},
     year = {1965},
     pages = {65-87},
     doi = {10.5802/aif.196},
     mrnumber = {32 \#7781},
     zbl = {0128.33103},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1965__15_1_65_0}
}

Fuglede, Bent. Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) pp. 65-87. doi : 10.5802/aif.196. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1965__15_1_65_0/

[1] N. Aronszajn and K. T. Smith, Functional spaces and functional completion, Annales Inst. Fourier, 6 (1955-1956), 125-185. | Numdam | MR 18,319c | Zbl 0071.33003

[2] M. Brelot, Minorantes sous-harmoniques, extrémales et capacités, J. de Math. pures et appl., 24 (1945), 1-32. | MR 7,521e | Zbl 0061.22802

[3] M. Brelot et G. Choquet, Le théorème de convergence en théorie du potentiel, J. Madras Univ., 27 (1957), 227-286. | MR 19,261b | Zbl 0086.30501

[4] D. W. Bressler and M. Sion, The current theory of analytic sets, Can. J. Math., 16 (1964), 207-230. | MR 29 #1153 | Zbl 0126.38502

[5] H. Cartan, Théorie du potentiel newtonien, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945), 74-106. | Numdam | MR 7,447h | Zbl 0061.22609

[6] G. Choquet, Theory of capacities, Annales Inst. Fourier, 5 (1953-1954), 131-295. | Numdam | MR 18,295g | Zbl 0064.35101

[7] G. Choquet, Sur les fondements de la théorie fine du potentiel, C.R. Acad. Sciences, Paris, 244 (1957), 1606-1609. | MR 19,405e | Zbl 0086.30503

[8] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 1re année (1957), n° 1. | Numdam

[9] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 4. | Numdam

[10] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 12. | Numdam

[11] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 13. | Numdam

[12] G. Choquet, Ensembles K-analytiques et K-sousliniens, Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 75-81. | Numdam | MR 22 #3692a | Zbl 0094.03403

[13] G. Choquet, Forme abstraite du théorème de capacitabilité, Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 83-89. | Numdam | MR 22 #3692b | Zbl 0093.29701

[14] B. Fuglede, On the theory of potentials in locally compact spaces, Acta Math., 103 (1960), 139-215. | MR 22 #8232 | Zbl 0115.31901

[15] B. Fuglede, Capacitabilité des ensembles sousliniens en théorie du potentiel, Annales Inst. Fourier, 12 (1962), 293-297. | Numdam | MR 28 #2242 | Zbl 0104.32804

[16] B. Fuglede, Quasi-continuité des potentiels d'énergie finie par rapport à un noyau consistant, C.R. Acad. Sciences, Paris, 255 (1962), 34-36. | MR 25 #2223 | Zbl 0103.07101

[17] I. L. Glicksberg, Minimax theorem for upper and lower semi-continuous payoffs, Rand Corp. Res. Memorandum, RM 478 (1950).

[18] M. Kishi, Capacitability of analytic sets, Nagoya math. J., 16 (1960), 91-109. | MR 22 #1767 | Zbl 0096.07801

[19] J. V. Neumann, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Math. Ann., 100 (1928), 295-320. | JFM 54.0543.02

[20] M. Sion and P. Wolfe, On a game without a value. Contributions to the theory of games III (ed. by Drescher, Tucker, and Wolfe) (1957), 299-306. | MR 20 #265 | Zbl 0078.33105

[21] J. Ville, Sur la théorie générale des jeux où intervient l'habilité des joueurs, Traite du calcul des probabilité et de ses applications (E. Borel et collaborateurs), Paris 1938, t. 2, n° 5.