Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus

Stampacchia, Guido

Stampacchia, Guido

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965), p. 189-257 / Harvested from Numdam

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Résumé

On considère l’opérateur elliptique

L u = - (a_{i j} u_{x_{i}} + d_{j} u)_{x_{j}} + (b_{i} u_{x_{i}} + c u)

où les coefficients sont des fonctions mesurables appartenant à des espaces $L^{*} (Ω)$ convenables dans un ouvert borné $Ω$ de $R^{n}$ . Le but principal est d’étendre un résultat [par W. Littman, G. Stampacchia et H. Weinberger] sur les points réguliers pour le problème de Dirichlet à des équations plus générales (§10). Le paragraphe 3 contient aussi un principe de maximum pour les solutions faibles. Le paragraphe 4 contient des majorations a priori dans $L^{p} (Ω)$ des solutions.

Les paragraphes 5 et 7 sont consacrés à l’extension du théorème de Giorgi sur la continuité höldérienne des solutions ; l’extension au bord est aussi envisagée. La généralisation d’un théorème de Moser sur l’inégalité de Harnack est considérée dans le paragraphe 8.

Le paragraphe 9 contient l’étude de la fonction de Green.

Publié le : 1965-01-01

MR 33 #404 | Zbl 0151.15401 | 29 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.204

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Stampacchia, Guido. Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) pp. 189-257. doi : 10.5802/aif.204. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1965__15_1_189_0/

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