Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites

Mokobodzki, Gabriel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965), p. 103-112 / Harvested from Numdam

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Résumé

En vue de parvenir plus simplement et dans des conditions plus générales à la représentation intégrale des fonctions surharmoniques (théorie axiomatique de M. Brelot), l’auteur introduit sur un cône $S$ de fonctions s.c.i. $\geq 0$ satisfaisant à diverses conditions et contenant les constantes, une topologie $T$ de “convergence en graphe”, qui est identique à celle de M. Brelot et à celle du cas plus général de Mme Hervé, dans les hypothèses correspondantes (lorsque les constantes sont harmoniques). Une notion nouvelle est celle de l’intégrale en $α$ , notée $R_{v}^{ϕ} (x)$ de la réduite ordinaire $R_{v}^{(ϕ > α)} (x)$ où $ϕ$ est donnée bornée continue. C’est pour $x$ fixé une forme affine continue selon $T$ et l’ensemble des $v$ de $S$ pour lesquelles elle vaut 1 est une base compacte de $S$ .

Publié le : 1965-01-01

MR 33 #4302 | Zbl 0134.09502 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.199

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Mokobodzki, Gabriel. Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) pp. 103-112. doi : 10.5802/aif.199. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1965__15_1_103_0/

Bibliographie

[1] M. Brelot, Lectures on Potential theory, Tata Institute, (1960). | MR 22 #9749 | Zbl 0098.06903

[2] G. Choquet, Theory of capacities, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 5 (1954). | Numdam | MR 18,295g | Zbl 0064.35101

[3] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du Potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 12 (1962), Thèse. | Numdam | MR 25 #3186 | Zbl 0101.08103