On the lifting property (IV). Desintegration of measures

Ionescu-Tulcea, A.; Ionescu-Tulcea, C.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964), p. 445-472 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé

Soient $Z$ un espace localement compact $μ$ une mesure de Radon positive sur $Z$ et $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ l’algèbre des fonctions réelles bornées t $μ$ -mesurables définies sur $Z$ . Pour $f \in M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ , $g \in M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ on écrit $f \equiv g$ si $f$ et $g$ coïncident localement presque partout. On appelle relèvement de $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ toute représentation $T : f \to T_{f}$ de l’algèbre $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ dans l’algèbre $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ transformant 1 en 1 et telle que: $T_{f} \equiv f$ et $T_{g} = T_{h}$ si $g \equiv h$ . Un relèvement $T : f \to T_{f}$ de $M_{R}^{\infty} (Z, μ)$ est dit fort si $T_{f} = f$ pour toute $f \in C_{R}^{\infty} (Z)$ . Les principaux résultats de cet article sont les théorèmes 1, 2, 3, 4. Les théorèmes 1 et 2 concernent l’existence d’un relèvement fort. Les théorèmes 3 et 4 concernent la désintégration des mesures. Les résultats obtenus généralisent en particulier certains théorèmes de J. Dieudonné et N. Bourbaki.

Publié le : 1964-01-01

MR 31 #3559 | Zbl 0128.34802 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.182

@article{AIF_1964__14_2_445_0,
     author = {Ionescu-Tulcea, A. and Ionescu-Tulcea, C.},
     title = {On the lifting property (IV). Desintegration of measures},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {14},
     year = {1964},
     pages = {445-472},
     doi = {10.5802/aif.182},
     mrnumber = {31 \#3559},
     zbl = {0128.34802},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1964__14_2_445_0}
}

Ionescu-Tulcea, A.; Ionescu-Tulcea, C. On the lifting property (IV). Desintegration of measures. Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) pp. 445-472. doi : 10.5802/aif.182. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1964__14_2_445_0/

Bibliographie

[1] N. Bourbaki, Intégration, chap. I-VI, Hermann, Paris, 1952-1960.

[2] J. Dieudonné, Sur le théorème de Lebesgue-Nikodym, III, Ann. Univ-Grenoble, 23, pp. 25-53, 1948. | Numdam | MR 10,519b | Zbl 0030.16002

[3] J. Dieudonné, Sur le théorème de Lebesgue-Nikodym, IV, J. Indian Math. Soc., N. S., 15, pp. 77-86, 1951. | MR 13,447j | Zbl 0043.33001

[4] P. R. Halmos, On a theorem of Dieudonné, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 35, pp. 38-42, 1949. | MR 10,360f | Zbl 0031.40701

[5] A. Ionescu Tulcea and C. Ionescu Tulcea, On the lifting property, I, J. of Math. Analysis and Applications, 3, pp. 537-546, 1961. | MR 27 #257 | Zbl 0122.11604

[6] A. Ionescu Tulcea and C. Ionescu Tulcea, On the lifting property, II, Representation of linear operators on spaces, LrE, 1 ≤ r < ∞, J. Math. Mech., 11, p. 773-796 (1962). | MR 26 #2881 | Zbl 0122.11701

[7] D. Maharam, On a theorem of von Neumann, Proc. Amer. Math. Soc., 9, pp. 987-994, 1958. | MR 21 #4220 | Zbl 0102.04103

[8] G. Mokobodzki, Barycentres généralisés, Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Faculté des Sciences de Paris, Juin 1962. | Numdam

[9] S. Saks, Theory of the integral, New York, Stechert, 1937. | JFM 63.0183.05 | Zbl 0017.30004