Construction and analysis of some convolution algebras

Beurling, Arne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964), p. 1-32 / Harvested from Numdam

Résumé

À une famille $\Omega $ de fonctions positives $\omega $ sur un groupe $G$ abélien localement compact, on associe l’ensemble $A^2$ des fonctions qui sont de carré sommable sur $G$ par rapport à $dx/\omega (x)$ pour au moins un $\omega \in \Omega $. Sous certaines conditions simples, portant sur $\Omega $, c’est une algèbre de convolution, contenue dans $L^1(G)$. On étudie particulièrement le cas $G=$ droite réelle, $\Omega =$ ensemble des fonctions paires, sommables, décroissantes sur $]0,\infty [$. Une caractérisation explicite de $\widetilde{A}$ (ensemble des transformées de Fourier des $f\in A$) est alors donnée, ainsi que la structure des idéaux fermés et la définition des formes linéaires sur $\widetilde{A}$. On définit aussi l’ensemble des multiplicateurs sur $\widetilde{A}$. Pour étudier les idéaux fermés, l’outil essentiel est l’opération de contraction dans $\widetilde{A}$. Plusieurs généralisations et sujets d’études sont indiqués.

Détail

Publié le : 1964-01-01

MR 32 #321 | Zbl 0133.07501 | 5 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.172