Algebras of differentiable functions in the plane
Leeuw, Karel De ; Mirkil, H.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963), p. 75-89 / Harvested from Numdam
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Soit A un ensemble quelconque d’opérateurs différentiels en deux variables à coefficients complexes constants. Soit C 0 l’espace des fonctions continues complexes tendant vers zéro à l’infini dans le plan euclidien. Soit C 0 (A) l’espace {f:f∈C 0 ,A f C 0 , tout a∈A}. Classifier ces espaces équivaut à trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur des opérateurs différentiels P 1 ,...,P n pour que ∥P 1 ϕ∥ ∞ ≤K(∥P 2 ϕ∥ ∞ +⋯+∥P n ϕ∥ ∞ ). Il paraît que ce problème général est bien difficile. Nous présentons ici la solution complète dans le cas spécial des C 0 (A) stables par le groupe euclidien (espaces qui se trouvent être stables aussi par multiplication ponctuelle).

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     author = {Leeuw, Karel De and Mirkil, H.},
     title = {Algebras of differentiable functions in the plane},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {13},
     year = {1963},
     pages = {75-89},
     doi = {10.5802/aif.142},
     mrnumber = {29 \#1550},
     zbl = {0131.33301},
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Leeuw, Karel De; Mirkil, H. Algebras of differentiable functions in the plane. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) pp. 75-89. doi : 10.5802/aif.142. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1963__13_2_75_0/

[1] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions, Bull. Amer. Math. Soc., 68, 1962, 411-415. | MR 140928 | MR 25 #4342 | Zbl 0137.10004

[2] K. De Leeuw and H. Mirkil, A priori sup norm estimates for differential operators, to appear, Illinois Jour. of Math. | MR 159249 | Zbl 0131.33202

[3] K. De Leeuw and H. Mirkil, Algebras of differentiable functions on Riemann surfaces, to appear. | Numdam | MR 177105 | Zbl 0128.11103