Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

Trèves, François

Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963), p. 123-138 / Harvested from Numdam

Résumé

On considère un opérateur différentiel linéaire $P(\lambda ,D_x)$ sur ${\bf R}^n$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de ${\bf R}^n$ mais sont des fonctions complexes $C^\infty $ du point $\lambda $ d’une variété $\Lambda $ qui est $C^\infty $. On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $\lambda \in \Lambda $. Alors (“Théorème des supports”) si $\nu (x,\lambda )$ est une distribution sur ${\bf R}^n\times \Lambda $ dont le support se projette sur ${\bf R}^n$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de ${\bf R}^n$ et $F$ un fermé de $\Lambda $,

support P(λ,Dx)ν(x,λ)⊂C×F⇒ support ν(x,λ)⊂C×F.

Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans $C^\infty $” : soit $\Omega $ un ouvert dans ${\bf R}^n\times \Lambda $ dont les coupes parallèles à ${\bf R}^n$ sont convexes ; alors $P(\lambda ,D_x)C^\infty _{x,\lambda }(\Omega ) =C^\infty _{x,\lambda }(\Omega )$. D’autres théorèmes d’existence sont établis.

Détail

Publié le : 1963-01-01

MR 26 #6581 | Zbl 0147.08302 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.134

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