Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale
Deny, Jacques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962), p. 643-667 / Harvested from Numdam
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Étude des noyaux continus de la forme V=∫ 0 ∞ P t dt, où les P t constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les P t sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les P t sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème de décomposition de Riesz pour le noyau V (qui peut tomber en défaut dans le cas général) et on montre que la classe obtenue est identique à celle des noyaux dits “associés à une famille fondamentale”, étudiée indépendamment par l’auteur.

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Deny, Jacques. Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale. Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962) pp. 643-667. doi : 10.5802/aif.129. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1962__12__643_0/

[1] G. Choquet et J. Deny, Aspects linéaires de la théorie du potentiel, III, noyaux de composition satisfaisant au principe du balayage sur tout ouvert (C. R. Acad. Sc. de Paris, 250, 4260-4262, 1960). | Zbl 0094.29903

[2] J. Deny, Familles fondamentales ; noyaux associés (Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 3, 76-101, 1951). | Numdam | MR 16,698a | Zbl 0047.34404

[3] J. Deny, Les noyaux élémentaires (Séminaire de Théorie du Potentiel, 4e année, Paris, 1959-1960). | Numdam

[4] J. Deny, Éléments de théorie du potentiel par rapport à un noyau de Hunt (Séminaire de théorie du potentiel, 5e année, Paris 1960-1961). | Numdam

[5] J.-L. Doob, Discrete potential theory and boundaries (J. of Math. and Mech., 8, 433-458, 1959). | MR 21 #5825 | Zbl 0101.11503

[6] G. A. Hunt, Markov processes and potentials, I and II (Illinois J. of Math., 1, 44-93 et 316-369, 1957). | MR 19,951g | Zbl 0100.13804

[7] P. A. Meyer, Fonctionnelles additives et fonctionnelles multiplicatives de Markov (à paraître dans ce volume des Annales). | Numdam | Zbl 0138.40802