Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals
Doob, J. L.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962), p. 573-621 / Harvested from Numdam
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L’auteur étudie dans un espace de Green (en particulier un domaine borné de R n ) les fonctions BLD (limites en un certain sens des fonctions assez régulières à intégrale de Dirichlet finie). On se ramène au cas harmonique montré qu’une telle fonction harmonique u est solution d’un problème de Dirichlet-Martin (c’est-à-dire correspond à une donnée u ′ sur la frontière de Martin), ce qui entraîne l’existence d’une limite “fine” u ′ p.p. Cela résulte de travaux antérieurs et de la remarque que u 2 a une mesure de Riesz associée de total fini. Puis on exprime l’intégrale de Dirichlet de u au moyen de u ′ , grâce à la fonction Θ de la thèse Naïm. D’autre part, on introduit et utilise systématiquement des notions de dérivée normale généralisée à la frontière de Martin, permettant d’étendre divers problèmes classiques relatifs à une frontière euclidienne assez régulière.

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Doob, J. L. Boundary properties of functions with finite Dirichlet integrals. Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962) pp. 573-621. doi : 10.5802/aif.126. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1962__12__573_0/

[1] Lars V. Ahlfors et H. L. Royden, A counterexample in the classification of open Riemann surfaces. Ann. Acad. Sci. Fennicae. Sr. A. I., Math. Phys., n° 120 (1952). | Zbl 0048.05905

[2] N. Aronszajn, Boundary values of functions with finite Dirichlet integral. (Conference on partial differential equations, U. of Kansas (1954). Studies in eigenvalue problems. Technical report, 14. | Zbl 0068.08201

[3] M. Brelot, Étude et extensions du principe de Dirichlet. Annales Inst. Fourier, 5 (1953-1954), 371-419. | Numdam | MR 17,603f | Zbl 0067.33002

[4] M. Brelot, et G. Choquet, Espaces et lignes de Green. Annales Inst. Fourier, 3 (1951), 119-263. | Numdam | MR 16,34e | Zbl 0046.32701

[5] J. Deny, Les potentiels d'énergie finie. Acta math., 82 (1950), 107-183. | MR 12,98e | Zbl 0034.36201

[6] J. Deny et J. L. Lions, Les espaces du type de Beppo Levi. Annales Inst. Fourier, 5 (1953-1954), 305-370. | Numdam | MR 17,646a | Zbl 0065.09903

[7] J. L. Doob, Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions. Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 431-458. | Numdam | MR 22 #844 | Zbl 0097.34004

[8] J. L. Doob, A non-probabilistic proof of the relative Fatou theorem. Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 293-300. | Numdam | MR 22 #8233 | Zbl 0095.08203

[9] J. Douglas, Solution of the problem of Plateau. Trans. Amer. Math. Soc., 33 (1931), 263-321. | JFM 57.1542.03 | MR 1501590 | Zbl 0001.14102

[10] M. Godefroid, Une propriété des fonctions B.L.D. dans un espace de Green. Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 301-304. | Numdam | MR 22 #2806 | Zbl 0095.08204

[11] Linda Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel. Annales Inst. Fourier, 7 (1957), 183-281. | Numdam | MR 20 #6608 | Zbl 0086.30603

[12] Jan Odhnoff. Operators generated by differential problems with eigenvalue parameter in equation and boundary condition. Medd. Lunds Univ. Mat. Sem. 14 (1959). | MR 22 #136 | Zbl 0138.36103

[13] Howard Osborn, The Dirichlet functional. 1. J. Math. Analysis and Applications, 1 (1960), 61-112. | MR 24 #A3304 | Zbl 0099.08103

[14] S. L. Sobolev, Some applications of functional analysis in mathematical physics (Russian), Leningrad, 1950.