Problèmes aux limites non homogènes. II
Lions, Jacques-Louis ; Magenes, E.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), p. 137-178 / Harvested from Numdam
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Soit A(x,∂/∂x) un opérateur elliptique d’ordre 2m dans un ouvert borné de R n , frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de u vérifiant Au=f, f donnée dans Ω, avec ∂ j u ∂n j (dérivée normale d’ordre j) =ϕ j donnée sur Γ (frontière de Ω), j=0,1,...,m-1. Pour f et ϕ j dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient u. Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.

Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens (L p , p≠2) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).

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Lions, Jacques-Louis; Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961) pp. 137-178. doi : 10.5802/aif.111. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1961__11__137_0/

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