A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem
Doob, J. L.
Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), p. 293-300 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

L’auteur démontre en s’appuyant sur la thèse de Mlle Naïm le résultat suivant qu’il avait établi grâce aux probabilités : dans un espace de Green, si u et h sont surharmoniques >0, u/h admet en tout point de l’espace ou de sa frontière de Martin une “limite fine” finie, sauf sur un ensemble de mesure nulle pour la mesure associée canoniquement à h. Puis, il peut même affaiblir l’hypothèse u>0.

@article{AIF_1959__9__293_0,
     author = {Doob, J. L.},
     title = {A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {9},
     year = {1959},
     pages = {293-300},
     doi = {10.5802/aif.93},
     mrnumber = {22 \#8233},
     zbl = {0095.08203},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1959__9__293_0}
}

Doob, J. L. A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959) pp. 293-300. doi : 10.5802/aif.93. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1959__9__293_0/

[1] M. Brelot, Le problème de Dirichlet. Axiomatique et frontière de Martin (J. Math. pures et appl., 35 (1956), 297-335). | MR 20 #6607 | Zbl 0071.10001

[2] A. P. Calderon, On the behavior of harmonic functions at the boundary (Trans. Amer. Math. Soc., 68 (1950), 47-54). | MR 11,357e | Zbl 0035.18901

[3] J. L. Doob, Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions (Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 431-458). | Numdam | MR 22 #844 | Zbl 0097.34004

[4] L. Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel (Ann. Inst. Fourier, 7 (1957), 183-281). | Numdam | MR 20 #6608 | Zbl 0086.30603