Tangentialstrukturen

Bauer, Friedrich-Wilhelm

Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), p. 111-146 / Harvested from Numdam

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Résumé

Les structures tangentielles sont une généralisation des structures homologiques de l’auteur (telles que structure de $\overset{ˇ}{C}$ ech, de Sitnikiv, etc.). Voir des exemples : les variétés de dimension $\geq r$ différentiablement plongées dans $R^{n}$ , les polyèdres de dimension $\geq r$ (rectangulaires), dans $R^{n}$ les sous-espaces de dimension $\geq r$ de $R^{n}$ (notés respectivement : $M_{r}, P_{r}, D_{r}$ ).

On cherche des relations purement algébriques entre les structures tangentielles.

Il existe une théorie de dualité pour les structures tangentielles : à toute structure tangentielle $P$ est associée une structure tangentielle $\tilde{P}$ , telle que l’on ait :

\overset{\approx}{P} = P .

Notre but est d’exprimer les structures tangentielles plus compliquées au moyen de structures tangentielles plus simples (au point de vue algébrique).

Pour une structure tangentielle donnée $P$ nous construirons deux nouvelles structures tangentielles : l’extension projective de $P : P^{p}$ et l’extension injective de $P : P^{i}$ .

On a obtenu les théorèmes suivants :

\tilde{P^{i}} = {\tilde{P}}^{p} .

\tilde{P^{p}} = {\tilde{P}}^{i} .

Pour les exemples donnés plus haut, on a les relations

M_{r} = P_{r}^{p}

D_{r} = P_{r}^{i} .

Des liens entre les structures différentiables et les ensembles de dimension $\geq r$ seront exposés dans un article ultérieur.

Publié le : 1959-01-01

MR 22 #5041 | MR 114217 | Zbl 0137.42402 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.90

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Bauer, Friedrich-Wilhelm. Tangentialstrukturen. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959) pp. 111-146. doi : 10.5802/aif.90. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1959__9__111_0/

Bibliographie

[1] F. W. Bauer, Über Fortsetzungen von Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd., 135 S. 93-114 (1958). | MR 20 #4262 | Zbl 0086.37103

[2] F. W. Bauer, Spezielle Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd. 136 S. 348-364 (1958). | MR 21 #3842 | Zbl 0086.37201

[3] W. Hurewicz et H. Wallman, Dimension Theory, Princeton Univ. Press (1948). | Zbl 0036.12501