Cet article contient d’abord un nouvel exposé de la théorie des complexes à automorphismes. Les invariants définis par cette théorie, qui comprennent la “torsion” introduite par K. Reidemeister et W. Franz, sont ensuite appliqués à l’étude de transformations topologiques différentiables d’une variété en elle-même et l’on démontre, sans faire appel à aucune triangulation, qu’ils sont invariants vis-à-vis des homéomorphismes différentiables. La démonstration repose sur la notion de recouvrement convexe d’une variété différentiable et la considération du nerf d’un tel recouvrement. On montre enfin comment la méthode s’applique aux rotations de la sphère à un nombre impair de dimensions et permet de prouver que, si deux formes de Clifford de l’espace sphérique sont différentiablement homéomorphes, elles sont isométriques.
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Rham, Georges De. Complexes à automorphismes et homéomorphie différentiable. Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950) pp. 51-67. doi : 10.5802/aif.19. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1950__2__51_0/