L’auteur montre que, si l’anneau local d’un point d’une variété algébrique est intégralement clos (c’est-à-dire si est un point normal), alors le complété est un anneau d’intégrité (irréductibilité analytique de en ; résultat déjà connu) lui-même intégralement clos (normalité analytique). La démonstration donne à la fois l’irréductibilité et la normalité analytiques de , et est nettement plus simple que la première démonstration d’irréductibilité analytique donnée il y a deux ans par l’auteur.
@article{AIF_1950__2__161_0,
author = {Zariski, O.},
title = {Sur la normalit\'e analytique des vari\'et\'es normales},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
volume = {2},
year = {1950},
pages = {161-164},
doi = {10.5802/aif.27},
mrnumber = {13,579a},
zbl = {0044.26601},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1950__2__161_0}
}
Zariski, O. Sur la normalité analytique des variétés normales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 2 (1950) pp. 161-164. doi : 10.5802/aif.27. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1950__2__161_0/
[1] , "On the theory of local rings", Ann. of Math., vol. 44 (1943), pp. 690-708. | MR 5,171d | Zbl 0060.06908
[2] , "Intersections of algebraic and algebroid varieties", Trans. Amer. Math. Soc., vol. 57 (1945), pp. 1-85. | MR 7,26c | Zbl 0063.00841
[3] , "On the notion of the ring of quotients of a prime ideal", Bull. Amer. Math. Soc., vol. 50 (1944). | MR 5,226f | Zbl 0060.06907
[4] , "Sur les variétés algébroïdes", Ann. Institut Fourier, vol. 2 (1950), pp. 147-160. | Numdam | MR 13,579b | Zbl 0044.26502
[5] , "Analytical irreducibility of normal varieties", Ann. of Math., vol. 49 (1948), pp. 352-361. | MR 9,460g | Zbl 0037.22701
[6] , "Moderne Algebra", Springer (Berlin), 1940. | Zbl 0022.29801