Sur une équation de Langmuir généralisée

Gosse, René

Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949), p. 5-11 / Harvested from Numdam

Résumé

Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme

y′′+y′p(x,y,y′)+q(x)da(y)dy=f(y),

la solution définie par les conditions initiales $x=x_0$, $y=y_0$, $y^{\prime }=0$. Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions $p,q,a,f$, l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour $x=x_0$, reste supérieure à ce minimum pour $x>x_0$ et que, dans ces mêmes conditions, $\vert y\vert $ et $\vert y^{\prime }\vert $ restent bornés. Enfin, lorsque $p$ a une borne inférieure positive, $y^{\prime }$ tend vers zéro avec $1/x$ et $y$ tend vers une limite $l$ racine de $f(y)=0$ ; c’est une généralisation d’un résultat concernant l’équation $y^{\prime \prime }=f(y)$ si importante en mécanique.

Détail

Publié le : 1949-01-01

MR 11,665c | Zbl 0035.34204

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2