Si G es un grupo de Lie y g su álgebra de Lie, cualquier producto interno en g, determina una métrica invariante a izquierda en G. Recíprocamente, dada una métrica invariante a izquierda en G, queda determinado un producto interno en g.
En este trabajo se establecen condiciones necesarias y suficientes para que dos productos internos en g, determinen métricas invariantes a izquierda en G, que sean isométricas. Esto es, se clasifican las métricas invariantes a izquierda bajo isometría.
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Leiva Vivar, Juan. Clasificación de las métricas invariantes a izquierda en grupos Lie. CUBO, A Mathematical Journal, (1995), . http://gdmltest.u-ga.fr/item/1817/