Nous étudions l'influence de la topologie d'une surface hyperbolique sur le nombre des valeurs propres de son Laplacien qui sont inférieures ou égales à $1/4$ . Le premier résultat de l'article est un énoncé du type “trou spectral”, son titre, dans lequel $\lambda_j$ est la $j$ -ième des valeurs propres $\lambda_0=0\lt \lambda _1\leq \cdots \leq\lambda _j\leq\cdots $ du Laplacien et $g$ est le genre de la surface. Une construction classique dûe à Buser montre que ce résultat est optimal. Nous donnons aussi un énoncé du même type pour les surfaces de volume fini. Les méthodes prolongent celles de [O], qui utilisaient de manière essentielle l'approche topologique par Sévennec de la question de la majoration de la multiplicité de la deuxième valeur propre des opérateurs de Schrödinger [Se].