Generalized eigenfunctions of the odd-dimensional ($n \geq 3$) relativistic
Schrödinger operator $\sqrt{-\Delta}+V(x)$ with
$|V(x)| \leq C\langle x\rangle^{-\sigma}$, $\sigma>1$, are considered.
We compute the integral kernels of the boundary values
$R^{\pm}(\lambda)=(\sqrt{-\Delta}-(\lambda\pm i0))^{-1}$, and prove that the generalized eigenfunctions
$\varphi^{\pm}(x,k):=\varphi_0(x,k)-R^{\mp}(|k|)V\varphi_0(x,k)$
($\varphi_0(x,k):=e^{ix \cdot k}$) are bounded for
$(x,k)\in\mathbb{R}^n\times\{k\mid a\leq |k|\leq b\}$, where $[a,b]\subset(0,\infty)\setminus\sigma_p(H)$.
This fact, together with the completeness of the wave operators,
enables us to obtain the eigenfunction expansion for the
absolutely continuous spectrum.
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On considère les fonctions propres généralisées
de l'opérateur relativiste de Schrödinger $\sqrt{-\Delta}+V(x)$
où $|V(x)| \leq C\langle x\rangle^{-\sigma}$ en dimension
impaire ($n \geq 3$). On calcule les noyaux intégraux
associés aux valeurs limites
$R^{\pm}(\lambda)=(\sqrt{-\Delta}-(\lambda\pm i0))^{-1}$, et on prouve que les fonctions propres généralisées
$\varphi^{\pm}(x,k):=\varphi_0(x,k)-R^{\mp}(|k|)V\varphi_0(x,k)$
($\varphi_0(x,k):=e^{ix\cdot k}$) sont bornées pour
$(x,k)\in\mathbb{R}^n\times\{k\mid a\leq |k|\leq b\}$, où
$[a,b]\subset(0,\infty)\setminus\sigma_p(H)$. Ce résultat,
associé à la complétude des opérateurs
d'onde, nous permet d'obtenir le développement en
fonction propres pour le spectre absolument continu.