Nous étudions le corps $K_p$ engendré par les
points d'ordre premier $p$ d'une courbe elliptique sur un corps de
nombres. Avec l'aide de Kowalski et Michel, nous démontrons que
pour presque tout nombre premier $p$, toute courbe elliptique sur le
corps cyclotomique $\mathbf {Q}(\mu_p)$ possédant un
sous-groupe cyclique $\mathbf {Q}(\mu_p)$-rationnel d'ordre $p$ a
potentiellement bonne réduction en caractéristique
$p$. Nos méthodes s'appliquent aussi pour étudier,
nombre premier par nombre premier, les courbes elliptiques n'ayant pas
potentiellement bonne réduction en $p$. En particulier, nous
démontrons qu'on a $K_p\neq \mathbf {Q}(\mu_p)$ pour
$5