Nous étudions le système dynamique défini par la transformation
{\small $\Phi:]0,1]\fle ]0,1]$} où {\small $\Phi(x)=px-1$} si {\small $x\in ]1/p,1/q],$ $q$} et {\small $p$}
étant deux nombres premiers consécutifs. La question de l'existence
d'une mesure absolument continue invariante par {\small $\Phi$} est reliée par un
argument de chaîne de Markov à une conjecture concernant un ensemble de
suites de nombres premiers. Cette hypothèse est corroborée par des simulations
de type Monte-Carlo. Nous montrons que cela entraîne la stabilité statistique
de {\small $\Phi$} sur l'intervalle {\small $]0,2/3].$} En utilisant des arguments
heuristiques nous définissons des versions simplifiées de l'opérateur de
Perron-Frobenius associé à {\small $\Phi.$} Cela nous permet de construire à
l'aide de Maple une densité de probabilité présentant une bonne
adéquation expérimentale avec les histogrammes des orbites issues de
constantes fondamentales.