Im Artikel wird die Möbiussche Geometrie im Halbraum $H^3 \equiv \{(x_1, x_2, x_3)\in R^3\left| x_3>0\}$ mit Hilfe der Quaternionen über Darstellung (1) $z=u+vj$, wo $u=u_1 + iu_2 \in C, v>0, i^2=j^2= -1$, untersucht. Zuerst wird die Operierung der durch $SL(2,C)$ represäntierten Möbiusschen Gruppe im Halbraum $H^3$ definiert. Die Punkte im $H^3$ werden durch die Quaternionen (1) beschrieben. Es wird gezeigt, dass diese Gruppe transitiv im $H^3$ operiert. Weiter werden die algebraischen Grundinvarianten gefunden. Hier werden der Begriff der $\Cal M$ - Bewegung im $H^3$ und einige weitere kinematische Grundbegrife eingeführt. Der letzte Absatz befasst sich mit dem 1-Momentanpolen der $\Cal M('H^3 / H^3)$-Bewegung.
@article{104376,
author = {Zden\v ek Jankovsk\'y},
title = {Zur M\"obiusschen Geometrie und Kinematik in $H^3$},
journal = {Applications of Mathematics},
volume = {34},
year = {1989},
pages = {453-465},
zbl = {0695.51006},
mrnumber = {1026510},
language = {de},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/104376}
}
Jankovský, Zdeněk. Zur Möbiusschen Geometrie und Kinematik in $H^3$. Applications of Mathematics, Tome 34 (1989) pp. 453-465. http://gdmltest.u-ga.fr/item/104376/
Möbius transformations in several dimensions, University of Minnesota 1981 (Englisch, russische Übersetzung: Moskva, Mir, 1986). (1981) | MR 0725161 | Zbl 0517.30001
Vorlesungen über Geometrie der Algebren, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1973. (1973) | MR 0353137 | Zbl 0258.50024
Zu einigen Fragen der ebene kinematische Geometrie auf der $\mathcal M$-Gruppe, In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 7 (IV, 3), 1978, 43-51 (Tschechisch). (1978)
Zu den Möbiusschen Feldern der i-Geschrindigkeiten, In: Acta polytechnica-Práce ČVUT v Praze, 17 (IV, 2), 1980, 91-105 (Tschechisch). (1980)