The second-order monadic theory of the free inverse monoid is undecidable. (La théorie monadique du second ordre du monoïde inversif libre est indécidable.)
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Calbrix, Hugues. The second-order monadic theory of the free inverse monoid is undecidable. (La théorie monadique du second ordre du monoïde inversif libre est indécidable.). Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin, Tome 4 (1997) pp. 53-65. http://gdmltest.u-ga.fr/item/01260654/